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福建31选7开奖结果2:小學數學故事:火柴游戲

福建31选7复式中7十1 www.mkafkc.com.cn 來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2019-05-19 20:48:05

小學數學故事:火柴游戲

  一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩,先置若干支火柴於桌上,兩人輪流取,每次所取的數目可先作一些限制,規定取走最後一根火柴者獲勝。

  規則一:若限制每次所取的火柴數目最少一根,最多三根,則如何玩才可致勝?

  例如:桌面上有n=15根火柴,甲﹑乙兩人輪流取,甲先取,則甲應如何取才能致勝?

  為了要取得最後一根,甲必須最後留下零根火柴給乙,故在最後一步之前的輪取中,甲不能留下1根或2根或3根,否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根,則乙不能全取,則不管乙取幾根(1或2或3),甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲。同理,若桌上留有8根火柴讓乙去取,則無論乙如何取,甲都可使這一次輪取後留下4根火柴,最後也一定是甲獲勝。由上之分析可知,甲只要使得桌面上的火柴數為4﹑8﹑12﹑16...等讓乙去取,則甲必穩操勝券。因此若原先桌面上的火柴數為15,則甲應取3根。(∵15-3=12)若原先桌面上的火柴數為18呢?則甲應先取2根(∵18-2=16)。

  規則二:限制每次所取的火柴數目為1至4根,則又如何致勝?

  原則:若甲先取,則甲每次取時,須留5的倍數的火柴給乙去取。

  通則:有n支火柴,每次可取1至k支,則甲每次取後所留的火柴數目必須為k+1之倍數。

  規則三:限制每次所取的火柴數目不是連續的數,而是一些不連續的數,如1﹑3﹑7,則又該如何玩法?

  分析:1﹑3﹑7均為奇數,由於目標為0,而0為偶數,所以先取者甲,須使桌上的火柴數為偶數,因為乙在偶數的火柴數中,不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後獲得0,但假使如此也不能保證甲必贏,因為甲對於火柴數的奇或偶,也是無法依照己意來控制的。因為〔偶-奇=奇,奇-奇=偶〕,所以每次取後,桌上的火柴數奇偶相反。若開始時是奇數,如17,甲先取,則不論甲取多少(1或3或7),剩下的便是偶數,乙隨後又把偶數變成奇數,甲又把奇數回覆到偶數,最後甲是注定為贏家;反之,若開始時為偶數,則甲注定會輸。

  通則:開局是奇數,先取者必勝;反之,若開局為偶數,則先取者會輸。

  規則四:限制每次所取的火柴數是1或4(一個奇數,一個偶數)。

  分析:如前規則二,若甲先取,則甲每次取時留5的倍數的火柴給乙去取,則甲必勝。此外,若甲留給乙取的火柴數為5之倍數加2時,甲也可贏得游戲,因為玩的時候可以控制每輪所取的火柴數為5(若乙取1,甲則取4;若乙取4,則甲取1),最後剩下2根,那時乙只能取1,甲便可取得最後一根而獲勝。

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